Lerneinheit
Stand:
Terme beschreiben Rechenausdrücke mit Zahlen und Variablen. Du lernst Terme zu ordnen und zu vereinfachen, Klammern sicher zu behandeln und lineare Gleichungen durch Äquivalenzumformungen zu lösen.
Dein Lernziel
Nach dieser Lerneinheit kannst du Bestandteile von Termen benennen, gleichartige Terme zusammenfassen, Klammern auflösen oder bilden und einfache lineare Gleichungen nachvollziehbar lösen sowie durch Einsetzen prüfen.
Schnelle Hilfe
Ein Term ist ein sinnvoller Rechenausdruck ohne Gleichheitszeichen. Eine Gleichung setzt zwei Terme gleich. Sie bleibt äquivalent, wenn auf beiden Seiten dieselbe zulässige Rechenoperation ausgeführt wird.
Funktionsprinzip
Gleichartige Terme besitzen denselben Variablenteil und dürfen zusammengefasst werden: . Beim Lösen einer Gleichung hältst du beide Seiten im Gleichgewicht.
Ein Term besteht aus Zahlen, Variablen, Rechenzeichen und gegebenenfalls Klammern. Er besitzt kein Gleichheitszeichen.
Eine Variable ist ein Platzhalter für Zahlen. Derselbe Buchstabe steht innerhalb einer Aufgabe für denselben Wert.
Der Zahlenfaktor vor einer Variablen heißt Koeffizient. Bei 3 · x ist 3 der Koeffizient und x der variable Faktor.
In der üblichen algebraischen Kurzschreibweise darf das Multiplikationszeichen zwischen einer Zahl und einer Variablen entfallen. Die nebeneinanderstehenden Zeichen bleiben dennoch Faktoren. In diesem Lernpfad schreiben wir den Malpunkt bewusst sichtbar: 2 · x bedeutet zweimal den Wert von x. Den Buchstaben x und das Kreuzzeichen × verwenden wir nicht als allgemeines Multiplikationszeichen: x ist hier eine Variable, während × in der höheren Mathematik unter anderem das Vektor- oder Kreuzprodukt bezeichnet.
Terme sind gleichartig, wenn ihr Variablenteil einschließlich Exponenten übereinstimmt. Nur ihre Koeffizienten werden addiert oder subtrahiert.
Eine Gleichung behauptet, dass zwei Terme denselben Wert besitzen, zum Beispiel .
Eine Umformung, die die Lösungsmenge nicht verändert. Bei linearen Gleichungen wird dieselbe zulässige Operation auf beide Seiten angewendet.
Eine Lösung macht die Gleichung wahr. Bei der Probe wird sie in die Ausgangsgleichung eingesetzt.
Typische Fehler und Verwechslungen
3 · x und 2 sind nicht gleichartig und bleiben als 3 · x + 2 stehen.
Bei 3 · x² ist 3 der Koeffizient und 2 der Exponent. Beide erfüllen unterschiedliche Aufgaben.
Beim Ausmultiplizieren wird der Faktor mit jedem Summanden in der Klammer multipliziert.
Ein Minus vor einer Klammer verändert beim Auflösen alle Vorzeichen in der Klammer.
Eine Äquivalenzumformung muss auf beiden Seiten mit derselben zulässigen Operation erfolgen.
Setze die Lösung zur sicheren Kontrolle in die ursprüngliche Gleichung ein.
01 · Verstehen
Terme sind die Sprache der Algebra. Wenn du ihre Bausteine erkennst, kannst du Rechenregeln gezielt anwenden und Ausdrücke übersichtlich vereinfachen.
Markiere Variablen, Koeffizienten, Konstanten, Rechenzeichen und Klammern. Beachte dabei die Rechenreihenfolge: Klammern, Potenzen, Punkt- vor Strichrechnung.
Addiere oder subtrahiere nur die Koeffizienten gleichartiger Terme:
Ersetze jede Variable durch den angegebenen Wert und setze negative Werte in Klammern. Berechne den Term anschließend in der korrekten Reihenfolge.
Ein einzelner Term wird vereinfacht oder ausgewertet. Eine Gleichung enthält zwei Terme und wird nach der gesuchten Variablen gelöst.
02 · Vertiefen
Das Distributivgesetz verbindet Multiplikation und Addition. Vorwärts löst es Klammern auf, rückwärts macht es gemeinsame Faktoren sichtbar.
Multipliziere den Faktor vor der Klammer mit jedem Glied darin:
Suche einen gemeinsamen Faktor aller Summanden und ziehe ihn vor die Klammer:
Ein vorangestelltes Minus entspricht dem Faktor −1. Beim Auflösen wechseln deshalb alle Plus- und Minuszeichen innerhalb der Klammer.
Multipliziere einen ausgeklammerten Ausdruck probeweise wieder aus. Entsteht der Ausgangsterm, ist die Umformung korrekt.
03 · Anwenden
Eine Gleichung lässt sich wie eine Waage behandeln. Das Ziel ist, die Variable durch zulässige Umformungen allein auf eine Seite zu bringen.
Vereinfache zunächst beide Seiten, fasse gleichartige Terme zusammen und notiere eindeutig, welche Variable freigestellt werden soll.
Führe auf beiden Seiten dieselbe zulässige Umformung aus. Entferne zuerst additive Anteile und anschließend Faktoren oder Divisoren der gesuchten Variablen.
Setze die ermittelte Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein. Stimmen linke und rechte Seite überein, ist die Lösung bestätigt.
Lege eine Variable fest, übersetze die Aussagen in einen Term oder eine Gleichung und löse sie. Formuliere danach einen Antwortsatz mit Einheit und prüfe ihn an der Sachsituation.
Viele technische Formeln sind Gleichungen mit mehreren Variablen. Das sichere Umformen linearer Gleichungen bereitet deshalb das spätere Freistellen gesuchter Größen vor.
Vorhandene Lernvideos
Die Videos sind nach Lernziel geordnet. Beim Öffnen wechselst du zu YouTube; die Themenseite bleibt dein fachlicher Rückweg.
Vertiefen
Empfohlener Einstieg
Zeigt Schritt für Schritt, wie Faktoren auf alle Glieder einer Klammer verteilt werden.
Lernvideo auf YouTube öffnen , externe PlattformVertiefen
Erklärt den umgekehrten Weg und macht gemeinsame Faktoren beim Ausklammern sichtbar.
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Empfohlener Einstieg
Führt Äquivalenzumformungen als zentrales Verfahren zum Lösen von Gleichungen ein.
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Überträgt lineare Gleichungen auf eine verständliche prüfungsnahe Textaufgabe.
Lernvideo auf YouTube öffnen , externe PlattformSelbstständig üben
Bearbeite Aufgaben in aufeinander aufbauenden Stufen, nutze passende Hinweise und verfolge deinen persönlichen Lernfortschritt. Kostenlose Schnupperkurse ermöglichen dir einen direkten Einstieg.
Qualität & Aktualität
Diese Lerneinheit wurde zuletzt im August 2026 fachlich geprüft.
Trotz sorgfältiger fachlicher Prüfung können sich Fehler einschleichen. Hinweise, Korrekturen und Anregungen sind daher jederzeit willkommen.